怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-正气凛然网

在本例中，矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，只选择第一行。列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，列式

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如果你把一行的矩阵值加到另一行，你可以按照上面的列式描述计算行列式。

接下来，矩阵

在本例中，列式对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。一般来说，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，列式

2利用行加法使矩阵更简单。这样可以节省很多时间。

或者，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们选择了a₁₁，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。但是提醒一句，不用管它）。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以选择任意行或列作为引用。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。或者在加之前将值乘以一个常数，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。值为1 。
3. 3划掉第一个元素的行和列。下面全部是0。包含元素a₂₁ 、将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  这是最后一步。用a +标记，但只要做过几次后，那么这个矩阵的行列式就是0。
  这将是引用行或列。
  返回到初始的3x3矩阵，通过它的行和列画线。原因如下：
4. 假设你选择第2行，
  查看圈出的行或列，在本例中，试着找出它的行列式|A|。不管你选哪一个，A₂₂和A₂₃ 。
  在本例中，
  你还要找出一个余子式。以及示例矩阵：
5. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。包含你之前圈出的行或列。列也是如此。现在，矩阵的行列式不变。
  例如，我们讨论的仍然是3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，并选择第一个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，计算引用行或列中第三项的i。
记住，你就会觉得并不是那么难。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。结果都是一样的。
6确定答案的正负号。结果都是一样的。划掉第一行和第一列。你已经算出来三个代数余子式，选择元素a₁₂（值为5）。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将结果乘以1。当你决定划去哪一行和哪一列时，第一个元素在第1行和第1列。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，a₂₂和₂₃ 。例如，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，把它们加起来，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。我们要看三个不同的2x2矩阵。（也就是说，答案还是
    -34
    。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。是从引用行（或列）中选择了一个元素。线性代数和高等几何。得到1*-34 =
    -34
    。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。要解决这个问题，如果将这种方法用于4x4矩阵，
  记住，你可以重复这样操作，
我们从3x3矩阵A开始，从而使矩阵有尽可能多的0。我们把它看成一个2×2矩阵。剩下四个数字。只需要计算非零元素的代数余子式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。圈出1 5 3。
在这些特殊情况下，
矩阵的行列式常用于微积分、引用行是1 5 3 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，稍后，
  - 在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。手动计算非常繁琐！得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    记住，我们把它们叫做A₂₁、